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Laufen und Rechnen (Eisen-) Bahnlauf

Wie schnell fährt ein überholender Zug? Mit ein paar Rechenwegen finden Sie es heraus.

Laufen und Rechnen: (Eisen-) Bahnlauf +
Foto: Josef Rüter

Diese Läufer lassen sich ihre gute Stimmung trotz Regen nicht vermiesen.

DIE AUFGABE:

Marco läuft in einem Tempo von 6:40 min/km an einer Bahnlinie entlang. Ein Zug überholt ihn innerhalb von 5 Sekunden. Später kommt ihm der gleiche Zug in der gleichen Geschwindigkeit entgegen und passiert Marco in 4 Sekunden. Wie schnell fährt der Zug?

DIE LÖSUNG:

6:40 min/km entsprechen 9 km/h (60 min / 6:40 min/km).

9 km/h = 9.000 m / 3.600 s = 2,5 m/s.

Sei l die Länge des Zuges und v seine Geschwindigkeit.

Während des Überholvorgangs legt Marco 2,5 m/s x 5 s = 12,5 m zurück. Der Zug fährt in der gleichen Zeit die Strecke l + 12,5 m. Auf dem Rückweg passiert der Zug Marco in 4 Sekunden, Marco legt also währenddessen 10 m zurück, der Zug die Strecke l – 10 m.

Die Geschwindigkeit v bleibt konstant und berechnet sich als Quotient aus Strecke und Zeit.

(I) v = (l + 12,5 m) / 5 s = (l – 10 m) / 4 s

<=> 4 (l + 12,5 m) = 5 (l – 10 m)

<=> 4 l + 50 m = 5 l – 50 m

<=> l = 100 m

Der Zug ist also 100 m lang. Durch Einsetzen von l in (I) erhalten wir

v = (100 m + 12,5 m) / 5 s = 112,5 m / 5 s = 22,5 m/s = 81 km/h.

Die Geschwindigkeit des Zuges beträgt somit 81 km/h.
15.04.2011
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