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Läufer-Rätsel 02/18 Lösung Läufer-Rätsel Februar 2018

Annika motiviert viele Läufer, pro gelaufenem Kilometer zu spenden. Wie viel Geld kommt im Laufe eines Jahres zusammen?

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Foto: iStockphoto

Auch bei nur 10 Cent Spendensumme pro Kilometer sammelt sich im Laufe des Jahres einiges an.

Das Rätsel

Annika spendet für jeden Laufkilometer zehn Cent. Im vergangenen Jahr hat sie jede Woche einen weiteren Läufer motiviert, mitzumachen. Welche Spendensumme kam nach 52 Wochen zusammen, wenn alle je 20 Kilometer pro Woche gelaufen sind?

Die Lösung

Wir berechnen zunächst, wie viele Spendenwochen insgesamt zusammen kommen.

Annika spendet in allen 52 Wochen des Jahres. In der ersten Woche motivierte sie bereits den ersten Läufer, ebenfalls zu spenden, auch dieser spendet also 52 Wochen lang. Den nächsten Mitstreiter findet Annika in der zweiten Wochen, er spendet also für 51 Wochen.

Insgesamt ergibt sich für die Anzahl N der Spendenwochen:

N = 52 + 52 + 51 + 50 + … + 1
= 52 + (52 + 51 + 50 + … + 1)
= 52 + (52 x 53 / 2) (nach der Gaußschen Summenformel)
= 52 + 1378
= 1430

In jeder Spendenwoche mit 20 Kilometern kommen 10 Cent/km x 20 km = 2 Euro zusammen, in 1.430 Spendenwochen also 2.860 Euro.

Die Gewinner unseres Rätsels

Unter allen richtigen Einsendungen hat Gore Tex eine Gore-Tex-Shake-Dry-Jacke im Wert von 300 Euro verlost. Gewonnen hat sie Philipp R. aus Zorneding/Pöring. Herzlichen Glückwunsch und viel Spaß bei allen kommenden Regenläufen!
16.02.2018
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