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Lösung: Läufer-Rätsel März 2015 Lösung: Läufer-Rätsel 03/15

Benjamin läuft zum Training. Natalie fährt auf derselben Strecke mit dem Rad, startet aber später. Wann holt Natalie Benjamin ein?

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Wann wird der Läufer eingeholt?

Die Aufgabe

Benjamin nutzt die vier Kilometer zum Stadion, um sich vorm Intervalltraining in einem Tempo von 6:00 min/km einzulaufen. Er startet eine halbe Stunde vor Trainingsbeginn um 18 Uhr. Natalie fährt mit dem Fahrrad auf der gleichen Straße sechs Kilometer zum Stadion. Sie bricht um 17:25 Uhr auf und fährt 18 km/h. Wo überholt Natalie Benjamin?

Die Lösung

Benjamin läuft 4 km mit 10 km/h, braucht also 24 Minuten. Er startet vier Kilometer vor dem Stadion um 17:30, erreicht es also 17:54 Uhr.

Natalie fährt 6 km mit 18 km/h, braucht also 20 Minuten. Sie startet um 17:25 Uhr und erreicht das Stadion schon um 17:45.

Wir stellen für Benjamin und Natalie jeweils eine Geradengleichung auf und berechnen dann den Schnittpunkt.

17:30 Uhr sei der Zeitpunkt t = 0, Natalies Startort sei s = 0.

Benjamin startet also bei Kilometer 2.

Natalie ist zum Zeitpunkt 0 (wenn Benjamin losläuft) schon 5 Minuten gefahren und hat bis dahin schon
5 min x 18km/h = 5/60 h x 18 km/h = 1,5 km
zurückgelegt.

Die Gleichung für Benjamin ist daher:
s1(t) = 10 km/h x t + 2 km

Die Gleichung für Natalie ist:
s2(t) = 18 km/h x t + 1,5 km

Durch Gleichsetzen berechnen wir den Schnittpunkt der beiden Geraden.

10 km/h x t + 2 km = 18 km/h x t + 1,5 km
<=> 8 km/h x t = 0,5 km
<=> t = 0,5 km / 8 km/h = 1/16 h = 60/16 min = 3,75 min = 3:45 min.

Durch Einsetzen von t in eine der beiden Gleichungen erhalten wir nun den Treffpunkt:

s1(t) = 10 km/h x 1/16 h + 2 km = 10/16 km + 2 km = 0,625 km + 2 km = 2,625 km.


Natalie überholt Benjamin also um 17:35 Uhr 625 Meter nach seinem Startpunkt.
13.03.2015
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