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Schülerlauf (2/13) Lösung Schülerlauf (2/13)

Schüler veranstalten einen einstündigen Spendenlauf. Wieviel Geld kommt zusammen?

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Nach so vielen Runden kommt einiges an Geld zusammen.

DIE AUFGABE:
Eine Schulklasse veranstaltet für den guten Zweck einen Stundenlauf auf einer 400-m-Bahn. Ein Drittel der Klasse schafft 12 Runden, ein Viertel 13 Runden, und ein Sechstel 14 Runden. Jeweils zwei Schüler laufen sogar 15, 16 oder 17 Runden. Wie viel Spendengeld kommt zusammen, wenn für jeden Kilometer zwei Euro gespendet werden?

DIE LÖSUNG
Zunächst berechnen wir, wie viele Schüler in der Klasse sind. Sei n die Anzahl der Schüler. Dann gilt:

1/3 n + 1/4 n + 1/6 n + 2 + 2 + 2 = n
<=> 4/12 n + 3/12 n + 2/12 n +6 = n
<=> 9/12 n + 6 = n
<=> 3/4 n + 6 = n
<=> 6 = 1/4 n
<=> n = 24

Es sind also 24 Schüler in der Klasse.

Ein Drittel von ihnen, also 8 Schüler, laufen 12 Runden, zusammen 8 x 12 Runden = 96 Runden.

Ein Viertel der Schüler, also 6, laufen 13 Runden, zusammen also 6 x 13 Runden = 78 Runden.

Ein Sechstel der Schüler, 4 Schüler, laufen 14 Runden, zusammen also 4 x 14 Runden = 56 Runden.

Dazu kommen noch 2 x 15 Runden + 2 x 16 Runden + 2 x 17 Runden = 96 Runden.

Insgesamt läuft die Schulklasse daher 96 Runden + 78 Runden + 56 Runden + 96 Runden = 192 + 134 = 326 Runden.

326 Runden sind 326 x 400 m = 130.400 m = 130,4 km.

Da für jeden gelaufenen Kilometer zwei Euro gespendet werden, kommen 260,80 Euro an Spendengeld zusammen.


19.02.2013
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