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Laufen und Rechnen Wann ist das Läuferfeld am größten? (09/11)

Wann ist das Läuferfeld eines Marathons am größten? Berechnen Sie die Länge des Feldes.

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Foto: Tomás Ortiz Fernandez

Wenn der Sieger gerade das Ziel durchläuft, ist das Läuferfeld an seinem Maximum.

DIE AUFGABE:

Bei einem Marathon starten die ersten Läufer um 9 Uhr, der spätere Sieger läuft ein gleichmäßiges Tempo von 3:00 min/km. Der Besenwagen fährt immer direkt neben dem letzten Läufer, er startet um 9:34 Uhr und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 7,5 km/h. Wie lang ist das Läuferfeld maximal?


DIE LÖSUNG:

Die maximale Länge hat das Läuferfeld, wenn der Sieger gerade ins Ziel läuft. Denn bis dahin zieht sich das Feld immer weiter auseinander, da der Abstand zwischen dem ersten und dem letzten Läufer (= Länge des Felder) immer größer wird. Nach dem Zieleinlauf des Siegers wird das Feld wieder kürzer, weil der letzte Läufer immer näher zur Ziellinie kommt.

Der Sieger überquert die Ziellinie nach

42,195 km x 3:00 min/km = 2:06:35 h.

Zu diesem Zeitpunkt ist der letzte Läufer erst 1:32:35 h gelaufen, da er 34 Minuten nach den ersten Läufern auf die Strecke gegangen ist. In dieser Zeit hat er

1:32:35 h x 7,5 km/h = 1,543 h x 7,5 km/h = 11,573 km

zurückgelegt, die Länge des Feldes beträgt daher zu diesem Zeitpunkt

42,195 km – 11,573 km = 30,622 km.
21.09.2011
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